Monsieur Becker

Panorama

Matheproblem: Betrag

Montag, 30. Mai 2011

Für meine Dissertation über zweisprachige Lernerwörterbücher wage ich mich gerade in die große weite Welt der Mathematik. Und »schon« stoße ich auf ein Problem, genauer gesagt ein Notations­problem: Ich habe in den Wörterbüchern, die ich untersuche, sowie in einem Referenzwörterbuch errechnet, wie viele Seiten die Artikelstrecke A, B, C, D, … umfasst. Jedes Wörterbuch ist da unter­schiedlich umfangreich. Um das besser vergleichen zu können, habe ich die absoluten Zahlen in prozentuale Werte umgewandelt. Wie viele Seiten des Wörterbuchs entfallen auf alle mit A, B, C, D, … beginnenden Wörter.

Nun gucke ich für jede Artikelstrecke und jedes Wörterbuch, inwiefern diese Werte vom Referenz­wörterbuch abweichen. So stellt man fest, dass ein bestimmtes Wörterbuch 31,0 % mehr Seiten zum Buchstaben C hat als das Referenzwörterbuch, beim Buchstaben D sind es hingegen -7,1  %. ies sind für das spezifische Wörterbuch die Werte DC und DD.

Nun will ich errechnen, wie stark ein Wörterbuch durchschnittlich in seiner Seitenverteilung vom Referenzwörterbuch abweicht. Also ein Durchschnitt von DA bis DZ. Damit sich die negativen und positiven Zahlen sich nicht ausgleichen, verwende ich den Betrag der Werte. Die Abweichungen -10 und 10 ergeben im Durchschnitt daher nicht 0, sondern 10.

Nun meine Frage: Wie genau vermerke ich das in der Sigmaschreibweise?

Meine Laufvariable ist n. Sie hat den Startwert DA (erste Buchstabenstrecke eines Wörterbuchs) und den Endwert DZ (letzte Buchstabenstrecke eines Wörterbuchs). Die Funktion ist n, es sollen also alle D (mit den Indizes A bis Z) addiert werden. Doch wo muss der Betragstrich stehen?

Ich bin irgendwie für Option 2, kann aber nicht erklären, warum.

Über Hinweise, ob das richtig oder falsch ist, würde ich mich sehr freuen.

Kommentare gern hier im Blog oder via Twitter (@monsieurbecker).

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8 Reaktionen

  1. ixsi

    30. Mai 2011 – 20:08 Uhr (#612)

    Verstehe ich es richtig, dass mit D_A der Teil/das Kapitel „D“ im Wörterbuch A gemeint ist? Oder soll das die Anzahl der Seiten sein?

    Mathematisch korrekt ist diese Index-Schreibweise nicht, denn z.B. in D_D hat D jeweils eine andere Bedeutung. Besser wäre daher D_1, D_2 etc.

    Wenn D_A die Anzahl der Seiten sein soll, n die Laufvariable, die alle Wörterbücher (insgesamt r Stück) abzählt, dann müsste die Summe so dargestellt werden:
    \sum_{n=1}^{r} \abs{D_n}

  2. Julius Becker

    30. Mai 2011 – 20:14 Uhr (#613)

    DA soll der prozentuale Unterschied zwischen Wörterbuch und Referenzwörterbuch in der Artikelstrecke mit dem Anfangsbuchstaben A sein.

    Also wenn der Anteil der Artikelstrecke A im Wörterbuch 6 % beträgt, beim Referenzwörterbuch hingegen 5 %, beträgt DA 20 %.

    DA bis DZ sind also für ein Wörterbuch die Abweichungen (vorher hatte ich Differenzen geschrieben, daher »D«). Davon will ich den Durchschnitt errechnen.

  3. Julius Becker

    30. Mai 2011 – 20:57 Uhr (#614)

    Ich habe im Text oben ein paar Ergänzungen vorgenommen, in der Hoffnung, dass meine Schilderung klarer wird.

  4. Julius Becker

    31. Mai 2011 – 07:52 Uhr (#616)

    Was genau heißt eigentlich \abs?
    Ich habe es unter http://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX nicht gefunden.

  5. Peter Schwarzmüller

    5. Juni 2011 – 18:46 Uhr (#649)

    Hi, Du meinst die Abkürzung abs? Die steht für „absoluter Betrag“, was gemeinhin mit „Betrag“ abgekürzt wird.
    Ich halte übrigens beide Optionen für fraglich, da ich der Meinung bin, dass das Summenzeichen die Variable nur in Einerschritten durchläuft, also z.B. von einem Wert i zu einem Wert n hochzählt. Somit müsste in Deinem Beispiel der Index von A bis Z hochgezählt werden. Also würde ich in der Notation von D_a auf das übliche x_i wechseln und dann kann die Funktion für das arithmetische Mittel verwendet werden (http://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetisches_Mittel), wobei dort noch Betragsstriche um das x_i gehören.
    Kurz: Ich favorisiere Option 2.1 😉

  6. Julius Becker

    5. Juni 2011 – 19:34 Uhr (#651)

    Statt DA bis DZ verwende ich ÃA bis ÃZ, damit es keine Überschneidung zwischen dem konstanten Buchstaben und dem Index gibt.

    Wenn ich nun xi statt ÃA bis ÃZ nehme, muss ich dann nicht irgendwo erklären, was genau x1 bis x26 sind?

  7. Peter Schwarzmüller

    6. Juni 2011 – 20:38 Uhr (#660)

    Die Menge der Werte für x_i müssten noch beschrieben oder konkret definiert werden. Soweit ich das mit D_a und A_A verstanden habe, werden diese Werte ja an anderer Stelle bereits berechnet und könnten dann in diesem Zusammenhang einer indizierten x-Variable zugewiesen werden.
    Oder man könnte eine Folge definieren (http://de.wikipedia.org/wiki/Folge_(Mathematik))
    Oder man beschreibt allgemein, welche Werte für x_i herangezogen werden. In Mathebüchern heißt es z.B. für den arithmetischen Mittelwert im Anschluss an die formale Definition mit dem Summen-Zeichen: „Dabei sind x_1, x_2, …, x_n die verschiedenen Ausprägungen des Merkmals. n ist die Gesamtzahl der Daten.“

    Ich würde mich nach dem mathematischen Anspruch der zu schreibenden Arbeit richten und danach entscheiden, wie tief ich in die mathematische Sphäre eintauche. Wenn es sich z.B. *nur* um die Berechnung innerhalb einer sonst weniger mathematisch ausgerichteten Arbeit handelt, würde ich darauf achten, dass die Berechnung für den Nichtmathematiker nachvollziehbar bleibt und eher beschreibende Definitionen vornehmen.

  8. Julius Becker

    6. Juni 2011 – 22:27 Uhr (#662)

    Danke für die Tipps!

    Ich werde mich an die beschreibende Definitionen halten, denn der Rest wird eher unmathematisch.

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